注意事项 Set中的Comparator定义 在定义Set的Comparator时，一定要小心保证元素不会因为定义被判定为重复，例如： • 注意这里

结论 因数个数 对于一个数 $n$，它的因数个数的数量级为 $O(n^{\frac{1}{3}})$。 小于 $n$ 的质数个数 小于 $n$ 的质数个数为 $O(\frac{n}{\log n})$。

介绍 Splay 是一种自平衡的 BST（二叉搜索树）。 模版 代码 struct Splay { struct Node { int par, child[2], sz, cnt; ll val, flag; } tr[maxn]; int rt, id = 0; void push_up(int cur) { if (!cur) return; int lc = tr[cur].child[0], rc = tr[cur].child[1]; tr[cur].sz = tr[lc].sz + tr[rc].sz + tr[cur].cnt; } void push_down(int

介绍 扫描线是一种思想，本质上是利用了线段树。可以用来处理 矩形面积并，矩形周长并 等经典问题。 如图，我们用一条竖着的线从左到右扫描。我们将每一个

介绍 可并堆是一种特殊的最小/大堆，使得两个堆之间能用 $O(\log n)$ 的时间内进行合并。由于其形态，也叫左偏树。 定义 距离：一个节点 $x$ 的距离 dis[x] 定义为：$x$

介绍 线段树优化建图用于解决图中边数过多，不能直接建的问题。 直接看例题： 例1 CF786B. Legacy 题意 给定 $n$ 个点的有向带权图，初始状态下图中没有边。给定 $q$ 个操作

定义 笛卡尔树是一种二叉树，每一个结点由一个键值二元组 $(k,v)$ 构成。 性质 $k$ 满足 BST 的性质 $v$ 满足 min-heap 的性质。 如果笛卡尔树的 $k,v$ 值确定，且 $k$ 互不相同，$v$ 互

介绍 整体二分是一种思想，用于同时二分多组询问，在题目满足以下条件时可以用： 有多组询问，每组询问可以通过二分解决。 询问离线。 询问之间互相独立。

介绍 线性筛不仅能用 $O(n)$ 求出每一个数是否为质数，它还能求出每一个数的因数数量，因数和，甚至更加general的除数函数，莫比乌斯函数等等。 总结来

A. Fair Bandwidth Sharing 题意 给定 $n$ 个区间 $[l_i, r_i]$，并且给定 $n$ 个权值 $d_i$，和一个常数 $t$。 定义 $y_i = t \frac{d_i}{\sum\limits_{j=1}^n d_j}$。 求一组 $x_i$，使得满足以下所